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本当だった…

打合せに出かけたのはタワーの隣
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そういえば、地震の日に、てっぺんが曲がったという報道があったけれど、その後はあんまり話を聞かなかったので、間違いだったのかなと見上げると
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うーん、本当だった…
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by zam20f2 | 2011-03-18 20:53 | 街角系 | Comments(0)

反射・屈折のみで虹の色は出現するのか

だいぶ前に、中谷宇吉郎の「虹」という少年少女向けの解説のことを記した事があります。中谷の「虹」は虹により色の見え方形状に変化があることを説明するのには光の波動性を考慮した理論が必要であることを、丁寧に説いたものです。その存在を知りながら、虹について反射と屈折だけを考慮した議論を改めて行うのに躊躇するところはありますが、思ってもいなかった結果になっているので、実験も含めて紹介しようと思います。

幾何光学的に虹を扱う場合には、水滴の中心からある高さで水滴に入った光線がどのように水滴内部を通過して戻っていくかを計算することになります。水滴の半径を1として水滴の中心から高さxの位置に入射した光の入射角度αはasin(x)で、屈折角度βはn=sin(α)/sin(β)ですので、asin(x/n)となります。水滴の中を通過した光が水滴の外周に当たって反射するときには入射角と反射角ともβです。そして、水滴に再び入射角βで入射し、αの出射角で外に出てきます。図よりθ/2=180-(180-β)-(α-β)ですので、全体の角度はθ=4β-2αとなります。※この部分は「虹 西条敏美(恒星社厚生閣)」を参考にしています。


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この角度はxの関数です。つまり水滴に入ってくる光が戻っていく方向は、水滴のどこに光が入ったかで異なります。それをもう少しきちんとみるために、角度θをxの関数としてグラフにしてみることにしましょう。グラフで屈折率nは1.33と1.34の二つを使っています。1.33は約700nm、1.34は約400nmの光の水の屈折率です。

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nが1.33の場合も1.34の場合もxとともにθは増加していきますが、40度を少し超えたあたりで頭打ちになり、その後で再び小さくなっていきます。そして、θの極大値はnが1.33の場合の方が大きくなっています。

水滴中の光の通り方をもう少し直接見るために、x=0から1間で0.1刻みで水滴に入射した光が、どのような経路をたどるかを図にしてみました。上のグラフと同じように、xが増えるとθも増えていきますが、0.8程度で最大で、その後は再び減少する様子が見て取れます。

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図では0.1刻みで光線を描いていますが、光線の数を増やしていくと、上のグラフで角度が頭打ちになる角度付近にいく光線が他の方向より遙かに多くなることが確認できます。つまり水滴に光を入れると、特定の角度方向に強く反射光が戻っていき、そして、その角度は波長によって異なります。この特別な角度の方向から水滴を見たものが虹であるという次第です。

では、実際に他の角度に比べてどのくらい強い光が戻ってくるのかを調べてみましょう。それを行うためには、上の図のx=0から1までの区間を細かく分けて、そこに入射した光の戻ってくる角度を計算して、戻ってくる角度の度数分布を描けばよいはずです。この時、入射する位置や偏光によって反射率が異なりますので、きちんとした計算を行うためには、それも勘定に入れなければなりません。とりあえず、偏光をしていない光が入射することとすると、入射光のS偏光とP偏光の割合は1対1になるので、そのような条件で計算を行っています。ちなみに、入射するところと出射するところでは、S偏光の方が反射率が高く透過できる光が少ないのですが、水滴内部での反射では、P偏光の反射率は低いため、全体としてはS偏光の方が戻り光が強くなるようです。

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計算結果を図に示します。図には400nmと700nmのものを示していますが、何れも、ある角度で急激に立ち上がり、そして、その角度は700nmの方が大きな値になっています。このような計算を可視領域の波長に対して行うと、ある角度に戻ってくる光の波長分布が定まり、そして、その時に見える色も計算することができます。


しかし、ここでは色の計算に進む前に、もう少し角度分布の計算について議論を行いたいと思います。というのは、このグラフの様相は、計算条件によってかなり変化するからです。特に問題になるのは、出射角度の幅をどうとるかです。出射角度を1度(赤)、0.1度(黄緑)、0.01度(薄紫青)、0.001度(青水色)刻みで計算したグラフを重ねて示しましょう。見ていただくとお分かりのように、角度が細かい方が立ち上がりが急でそれ以外の部分の相対強度が弱くなります。ちなみに、この計算では角度の刻みを小さくするほど、入射側のXの刻みも細かくしないとなめらかな線分になりません。ちょっと油断すると次に示すグラフのように小さな角度側は凸凹でなめらかではない線になってしまいます。余談はさておき、角度が最大のところでは微係数が0になるためで、角度を完全に連続にすれば、角度最大のところで発散して、それ以外の部分は相対的に強度が0になります。

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でも、これは数学ではなく、虹がどう見えるかという話です。実際に虹を見る場合には、太陽の大きさが有限であるために、入射光は完全に平行な光ではないことと、目の角度分解能以下のものは区別できないという二つの要因が加わります。人間の目の分解能は、1秒程度なので、入射光が平行光線だとしても、出射角度分布を0.01度程度でとるのが実際の観察条件に合っているだろうと思います。そこで、出射角度分布が0.01度の計算結果を使って、出射角度毎の色を計算して見ます。なお、光源はD55を使いました。

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計算結果を色度図にプロットすると、赤から黄色にかけては、スペクトル色に近い一方で、短波長側はスペクトル色から大きく外れて、かなり白色になってしまっています。これは、緑や青や藍や紫の反射光がピークとなる角度では、それより長波長の光の裾があるために、色純度が落ちるためと理解できます。短波長側の色純度が落ちる可能性はWeb上では「色いろいろ」http://ww8.tiki.ne.jp/~takam/sizen/niji/genri/genri4.htmの中で示唆されていますが、定量的に示した例はこれまで見たことがありません。

この計算結果が出たのはしばらく前のことなのですが、計算結果を見てしばらくは途方にくれていました。というのは、この結果は、反射と屈折では虹の七色はまったく説明できないことを示しているからです。赤から黄色はまだ良いのですが青の方はかなり白色になってしまいます。もちろん、実際の虹で青色があまりきれいでない場合もあるので、スペクトル色がきれいに出ないからといって困ることはないのですけれども、これまで、Webや本を通して屈折だけでは短波長側の色がスペクトル色からずれるときちんと説明してある文献を見たことがないので、計算結果に自信が持ていていないわけであります。

計算結果に自信が持てないときはどうするかというと、実験をしてみればよいわけです。虹に関しては、大きめの球状のフラスコに水を入れて、平行光線で照らして戻り角の方で色を見るという実験がよく行われる様です。ただし、これですと、きれいなスペクトル写真を撮影しにくいので、球の代わりに円筒を使うことを考えました。これなら、分光器の三角プリズムの代わりに円筒の水を入れた容器を立てれば良いわけですから話は簡単そうです。

ところが、やってみると、あまり話は簡単ではありませんでした。円筒全体にあたるように小さめの半径のガラス管を使うと、ガラスからの反射も影響するのか、予定外の光も見えてしまいます。円筒を大きめにすると、円筒の全面に均一に光を当てるのが難しくなります。実は、円筒の中心から外側に8割程度のところにのみ光を当てると、きれいな虹色の光を見ることができるのですが、それは、虹の見える原理を(不正確に)伝える実験としては成立していても、今の場合にやりたいことではありません。外にガラス管のない、水だけの円筒をつくらないと、思うような観察はできないのです。

水だけの円筒をつくるための一つの方法は、氷の円筒を使うことです。これは、最初に思いついたアイデアなのですが、夜中でも気温が0℃以上の場所に住んでいるので断念しました。続いて思いついたのは、だいぶ前に全反射の撮影をやったときに水槽に流れ落ちるきれい水流をつくったことの応用で、水平に流れ出す水流ではなく、垂直に流れ落ちるきれいな水流を使うものでした。とはいえ、そのための落下水槽作りは多少の時間がかかるので、5月の連休の作業かなと思っていたのですが、蛇口から流れ落ちる水が結構きれいなのを見た瞬間に、落下水槽の必要がないことに気がつきました。全反射の場合には横に水を出さなければならないし、横から光を入れなければいけないので、水槽が必要だったのですが、今の場合は、水流さえきれいなら蛇口だろうとホースだろうと、どこから出る水でもかまわないのです。

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この写真が実験風景です。この後、諸般の事情で光源はもっと離したのですが、基本的にやっていることは同じです。そして、それを使って撮影した反射光は

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です。ちなみに副虹相当のものも撮影できて

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となりました。主虹のものを見れば、どうみても、赤から黄色はともかく緑から青は色が出ていません。計算結果と一致しています。とは言え、入射光の平行性など、本当に大丈夫かなど、まだ、不安なことは残っていますが、大筋では正しいのではないかと現時点では思っています。


それにしても、虹の色のように、当たり前のこととして説明されているようなことでも、実際にやってみると、思っていたのとは違っていたことが起こるものです。こういう時に「やってみなくちゃわからない」と強く思う次第です。
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by zam20f2 | 2011-03-17 20:53 | 科学系 | Comments(2)

日常へ

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町を歩けば、こんな張り紙だし、気分が日常に戻れるのか自分でも不安なのだけれど、ふと見ればおじさんが黙々と掃除をしている。
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そうだよね、日常に戻らなくては。
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by zam20f2 | 2011-03-17 20:43 | 街角系 | Comments(0)

日常と非日常

地震での被害は少なかったこの場所では妙に日常と非日常が入り乱れている
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これは、日常の渋滞っぽい風景だけれど、ガソリンスタンドに並ぶ車の列。当然、並んでいる間も、エンジンがかかっている車が多く、ガソリンを消費している。エンジンを切っていないドイツ製高級車なんかには、思わず石でも投げたくなる。
かと思えば
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ドラッグストアにも人が並んでいる。ここの店ではないけれど、他の店では人々はとりつかれたようにティッシュとトイレットペーパーを買っていた。
えーと、この状況で、トイレットペーパーやティッシュを買いだめしなければならない必然は思いつかないのですけれど……………。不安なのは分かるけれど……………
そういえば、昨日行った家電量販店には
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の張り紙。
ものすごく不安な状況なのは確かだけれど、そしてまた東京電力や原子力保安院の発表が、情報を出していなくて、不安をあおるようなものなのは確かなのだけれど……………でも、その上で、より、巻き込まれている人々や、そして、同じ量を浴びても影響が深刻な小さな子ども達のためにも、むやみに買いだめに走るべきではないと思う。
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by zam20f2 | 2011-03-15 21:24 | 街角系 | Comments(0)

北の方では、燃料が不足しているのに今晩も雪が降るような冷え込みだと言う。
ふと、外を見ると花が咲いていた
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そして、こちらにも
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この暖かさが一日も早く北までとどきますように。
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by zam20f2 | 2011-03-15 07:30 | 植物系 | Comments(0)

今日の夜明け

ビルの2Fに居たのだけれど、そんなに加速度が大きい感じはしなかった。あるいは免震構造の建物だったのかもしれない。
とりあえず、家ではない方に戻ることにする。けが人が出ていないか心配なので。外に出てみると電車は完全に止まっている。バスは動いていたのだけれど
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運行停止指令がでて止まったていたりする。そして、動いているのも、乗るのにはすごい行列。
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防災ずきんの子どもを見ながら、てくてくと。自転車を買おうと思って立ち寄った店は
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家でない方についてみたら、思ったより大丈夫だった。とは言え、帰るすべがあまりなく、いつもと違った夜明けを見ることになった。
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それにしても……………ニュースで状況が伝わるたびに、大きくなる被害に驚いている。とりあえず、何もできないのだけれども、一人でも多くの方が無事でいますように。
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by zam20f2 | 2011-03-12 12:32 | 街角系 | Comments(0)

POLARISATIONSAPPARAT

「ライツ分光装置」というラベルの貼ってある箱にはいってやってきたのだけれどどう見ても偏光プリズム
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普通の顕微鏡に組み合わせて偏光観察を行うためのアクセサリーではないかと思う。
面白かったのは、何種類かの位相板が入っていたこと。ただ、どうやって使っていた物なのかは分からず思案中…
プリズムは、今なら2枚の偏光板で代用可能。ただし、接眼レンズ側に使う物は、プラスチックフィルムのものではなく、カメラ用のガラス板にはさまれたものでないと像が劣化することがあるかと思う。
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by zam20f2 | 2011-03-11 07:38 | 顕微系 | Comments(0)

天ちゃん

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背中には羽が生えている
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by zam20f2 | 2011-03-09 22:29 | 物系 | Comments(0)

液晶試料をながめてみる(自宅で出来る液晶観察33)


・薬品の取り扱い時にはゴムやプラスチックの手袋をして、薬品が皮膚につかないように注意して下さい。
・風通しのよい場所で作業して、蒸気を吸い込まないように注意して下さい。
・薬品の保存は要冷蔵の物であっても、食品と一緒の冷蔵庫には入れないで下さい。

まず、MBBAの様子を見てみることにしましょう。MBBAは融点が20℃程度ですので、それ以下の気温になると、かたまった固体になっていることがあります。このような時は体温で暖めれば液晶状態になります。未開封の試料でしたら、ポケットにでも入れて暖めてもかまいませんが、一度開封した試料では、瓶の外側に試薬が付着していないとは限りませんので、体温で暖めるにしても、瓶をポリ袋に入れるなどして不用意に試薬が皮膚や衣服についてしまわないように気をつけて下さい。
液晶状態や液体の試料は、ピペットなどで取り出すのですが、その後の洗浄(ピペットの内側の洗浄は廃液等の問題もありますので、家ではあまり行わない方がよいかもしれません)の問題などがありますので、ガラス棒やスパチュラを浸して、周りに付着した液体を使えばよいと思います。何しろ、実験に使う量は、一度にはわずかですので。棒やスパチュラなら、その後はティッシュやキムワイプで拭って、ポリ袋にいれて捨てれば大丈夫だと思います。また、固体のままの試料をスパチュラで取り出すのでもかまいません。

取り出した液晶をスライドガラスの真ん中に置き、両側に比較のために、水とレモン果汁を垂らしてみました。水は普通の液体の代表として使っています。レモン果汁は濁った液体の代表として使っています。最初は牛乳を使おうと思ったのですが、見た目の感じがよりMBBAに近いレモン果汁があったので、それを使ってみました。
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3種類とも液体ですから、表面張力により丸く盛り上がっています。水だけは透明ですので、この状態で仲間はずれが何かを考えたら、水という答えが一番多くなるのではないかと思います。

では、これら3つの液体を偏光顕微鏡で見ることにしましょう。偏光顕微鏡は、普通の顕微鏡の光源側に偏光子、接眼レンズ側に偏光子が入っていて、両方の透過容易軸が直交状態になっている顕微鏡です。2枚の偏光子の軸を直角に配置すると、1枚目の偏光子でつくられた直線偏光は2枚目の偏光子を通過できないので、この状態で視野は暗くなります。

まず水を見てみましょう。画面はほぼ暗いままです。
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この状態では、何が何だかわかりにくいので、鋭敏色板と呼ばれる板を対物レンズの上、検光子の下に入れます。この板を入れると画面は赤紫になります。鋭敏色板を入れた画面では、水滴の境界線が明確に確認できますが、水滴のある部分とない部分での色の違いは見られません。
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続いて、レモン果汁を見てみます。結果は水と同じで、鋭敏色板がないと、ほぼ暗視野です。
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鋭敏色板を入れても液適の境界は見えるようになりますが、色調に変化は生じません。
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最後にMBBAです。水やレモン果汁と違い、偏光子と検光子の軸が直交した状態でも、液晶部分は明るくなっています。
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これは、この状態が液体であるにも係わらず、複屈折(屈折率が光の進む方向や偏光状態によって異なる)を持っていることを示しています。MBBAは見た目は単なる濁った液体で、コレステリック液晶のような色調を示していませんが、この複屈折性こそ、普通の液体と液晶を区別する大きな違いなのです。ちなみに鋭敏色板を入れると、MBBAの有る部分とない部分では色調が変化します。
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これは、鋭敏色板による偏光の変化が、液晶によりさらに変わるためです。

液晶は、そもそも、偏光顕微鏡によって複屈折を持つ流体であることが確認されて液体や結晶とは異なる状態として認識されました。そう言う意味でも、複屈折性の確認は液晶が何であるかを理解するためにも、見た目の着色より遙かに重要なことです。偏光顕微鏡がなくても、2枚の偏光子の間で液晶を見れば光の透過が確認できますし、普通の顕微鏡に偏光子を加えた簡易的なものでも、光の透過は確認できると思います。是非確かめてみて下さい。
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by zam20f2 | 2011-03-07 21:20 | 液晶系 | Comments(0)

誰のための表示?

泊まった宿の浴槽にすごく妙な物が貼ってあった。一見環境に配慮するような事が記してあるのだけれど、それを宿泊者に要求しながら、宿泊者がそれを守ったことによる利益は宿泊者にではなく、宿側にあるという、宿側に一方的に都合のよいラベルなのである。

こんな書き方をすると、環境保護に不熱心なのかと言われそうだけれど、この宿のバスタブは、そもそもまともに入れないほど小さい。メジャーを持っていなかったので、取り敢えず、シャープペンをメジャー代わりにするべく写真を撮影したけれど、30Kgで5.5cm。人間の比重を1で計算するとバスタブ1cmで5.4L程度になる。これからバスタブの縦横を計算すると、65cm×85cm程度という値となる。これは狭い。実際中に入ったって満足に体も伸ばせない。そして、さらに大笑いなのは、このラベルの貼ってある高さである。
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なんと、バスタブの底から100Kgラインまで14cmしかない。人間の頭の重さは10%程度らしいので100Kgの人で10Kgとすると、残りの90Kg分の容積が加わったときの水面位置はバスタブの底から31cmとなる。
計算間違いをしていないかと、思わず見直してしまいましたとも。この宿では宿泊者にバスタブの水面が底から30cm程度にすることを要求して、けちった水道料を宿の利益に回したいらしい。なかなか、最低の宿ですね。過度な贅沢をしようとは思わないけれど、小さなバスタブで、人が入った状態で下から30cmになるようにお湯を張れと言われたら……………あきれ果てますよね。

今回は、諸般の事情で宿泊費を抑えなければならなかったので、ここにしたのだけれど、ここの宿のオーナの思考には、何か根本的な過ちがあるように感じてしまった。
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by zam20f2 | 2011-03-06 21:38 | 物系 | Comments(0)